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欧拉型常微分方程求解

这是最常见的欧拉方程,用欧拉方程的一般解法即可.做变换t=exp(s),即s=lnt.带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为x=C1expt+C2exp(-t)

无一般解法,特殊情况除外(线性常系数微分方程,可化为线性常系数微分方程的方程欧拉方程,某些方程可有幂级数解法).

float dx=0.01;//步长抄 float x=0,y=1;//初始值 int i=1; while(i<100) { float k = y-(2*x)/(3*y);//求斜率,也zd就是y' y+=k*dx; x+=dx; printf("x=%f,y=%f\n",x,y);//输出 i++; }

dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)=(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)

一般记住二阶的标准转化公式就行了,即原方程前面都有系数,一般转化为线性方程组来求解,最后把转化的变量再带入求解,当然中间根据特殊情况可以简化计算

令x=e^t,t=lnx得y''-2y'=9t+3求得特征值0和2所以齐次方程通解为y=c1+c2e^(2t)因为0为特征值,所以设特解y*=t(at+b)y*'=2at+by*''=2a代入得2a-2b-4at=9t+3所以2a-2b=3-4a=9a=-9/4,b=-15/4所以y=-(9/4)t^2-(15/4)t代

欧拉法主要用于求解各种形式的微分方程,它的计算公式为yk+1=yk+hf(tk,yk),k=0,1,2,在Matlab中,其调用格式为[t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)其中:odefun为f(t,y)函数,tspan=[t0,tf](初值,终值),y0为初值,h为步长使用例子如下:

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解.2.方程转化:令 则,……将微分方程

欧拉方法的matlab先定义函数eulerfunction [x,y]=euler(fun,x0,xfinal,y0,n);if nargin

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