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微方程y y 2y的通解

这个应该是最简单的一种微分方程了,就是移项,含x,dx的一边,含y,dy的一边,然后积分就可以得出答案了,快考试了,多多复习啊

y′=2ydy'/y=2dxlny=2x+C1y=C*e^2x

y''+y'-2y=xy''+y'-2y=0特征方程 r^2+r-2r=0r1=-2,r2=1y=C1e^x+C2e^(-2x)设y=ax+by'=ay''+y'-2y=a-2(ax+b) =-2ax+a-2by''+y'-2y=x -2a=1 ,a-2b=0a=-1/2 b=-1/4y=-x/2-1/4y''+y'-2y=x通解y=C1e^x+C2e^(-2x)-x/2-1/4

解:dy/dx=2y , 1/ydy=2dx , 两边积分得ln|y|=2x+c1 , 则y=正负e^(2x+c1)=正负e^c1e^(2x) , 令c=正负e^c1得方程通解:y=ce^(2x)

设y′=p,则y′′=pdp/dy,代入原方程得pdp/dy=(1+p)/(2y).(1) 解(1)得 p=±√(C1y-1),(C1是积分常数) ∴y′==±√(C1y-1),(C1是积分常数) dy/√(C1y-1)=±dx..(2) 解(2)得 2C1y=(C2±C1x)+1,(C1,C2都是积分常数) 故方程y''=(1+y'*y')/2y的通解是: 2C1y=(C2±C1x)+1,(C1,C2都是积分常数).

特征方程:a^2 +a-2=0 解为1,-2 有特解 e^x e^(-2x) 通解为:y= C1 e^x +C2 e^(-2x)

特征方程为r^2+2r+1=0,r=-1所以通解为y=(C1x+C2)e^(-x)

y" - y' - 2y = x ----------------(1) y" - y' - 2y = 0 ----------------(2) 根据微分方程的理论:(1)的通解为(1)的一个特解与(2)的通解之和:(1)的特解:y = ax+b 带入(1)可解出a,b. (2)的通解:y* = ce^(sx) + ce^(sx) s=2, s=-1.(1)的通解:y = y + y* = ax+b + ce^(sx) + ce^(sx) ---------(3)

特征方程为 r+r+1=0(r+1/2)=-3/4 ∴r+1/2=±√3/2i ∴r=-1/2±√3/2i ∴原方程的通解为 y=e^(-x/2)[C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x)]

y′′+ y′-2y=0 即 y′′+2y′=y'+2y 即 (y'+2y)'=y'+2y 积分得: y'+2y=Ae^{x} 令y=u*e^{x}为上面方程的通解,代入化简可得: u'+3u=3A 即(u-A)'=-3(u-A) 积分得: u-A=B*e^{-3x} 得:u=A+B*e^{-3x} y=ue^{x}=Ae^{x}+B*e^{-2x}

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